viernes, 31 de julio de 2009

viernes, 17 de julio de 2009

SIMETRIA AXIAL

La simetría axial (o simetría cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

El segmento PP' es perpendicular a e.
Los puntos P y P' equidistan del eje e.
Dicho de otra forma el eje e es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes
Una simetría axial de eje la recta r, transforma cada punto A en otro A' de forma que r es la mediatriz de AA'. Esto es:
El eje r es perpendicular a AA'.
La distancia d(A,r) = d(r,A')
El eje de simetría actúa como un espejo.
Mueve el polígono azul, sus puntos destacados y la recta r.
La simetría conserva la forma y el tamaño de las figuras, pero cambia el sentido. Es un movimiento inverso.

jueves, 16 de julio de 2009

números decimales

números decimales:
ejercicios:
Números Decimales
Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación decimal.
Ejemplo:
3 / 10
=
0,3
Fracción

Notacióndecimal
Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.
Adición y sustracción:
Para sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siguen los siguientes pasos:
1. Se anotan los números en forma vertical, es decir, se anotan hacia abajo, de modo que las comas queden en la misma columna. Siempre se debe colocar el número mayor arriba.
Ejemplo:
3,721
+
2,08
------
3,721



+
2,08
2. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan igual cantidad.

3, 721
+
2, 080
3. Se suma o resta en forma normal, luego se baja la coma (bajo su columna) y se agrega al resultado.

3, 721


2, 867
+
2, 080


1, 344

5, 801


1, 523
Multiplicación de un número decimal por un número natural: los pasos son los siguientes:
1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma
Ejemplo:
1,322

2
2644


2. Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de la coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del resultado se cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma.
Ejemplo:
1,322

2
2,644


Los espacios decimales ocupados son tres (los espacios decimales son los números que están detrás de la coma) . En el resultado, se cuentan tres espacios desde el 4 al 6, y se coloca la coma
División: Los pasos son:
1. Se resuelve la división de la forma acostumbrada.
Ejemplo:

19
÷
5
=
3

15


4



2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar dividiendo. Para esto se agrega una coma en el dividendo y un cero en el divisor.

19
÷
5
=
3,

15



4
0



3. Se continúa dividiendo y agregando un cero al resto todas las veces que se quiere; de esto depende el número de decimales que se quiera obtener.

19
÷
5
=
3,8

15



4
0



40

0

Notación de mayor a menor:
Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que tenga el primer número mayor después de la coma; y si este es igual, será mayor aquel que tenga el siguiente número más grande..
Ejemplos (ordenado de mayor a menor):
4,90000000123
4,78000008
4,69
4,67
4,64759
4,5678
4,45
4,32
4,0000786789
4,0000000000000234

números negativos

Números negativos
Un número real n es negativo si no es 0 ni un número positivo, es decir, si es estrictamente menor que 0.
Para distinguir un número negativo de uno positivo, se debe utilizar obligatoriamente el signo - como prefijo de éste, en comparación al signo + que se utiliza opcionalmente para el caso de los positivos. Así, -3 es negativo, y +3 es positivo. A veces se denota +0 para enfatizar que el 0 puede considerarse un número positivo; sin embargo, es incorrecto decir -0, dado que bajo ninguna definición el 0 se considerará un número negativo.
Un número negativo representa una cantidad en contra, una carencia, algo que no se tiene o que se debe. Se utiliza números negativos para medir valores en una escala que vaya por debajo de cero, como la
temperatura, o para registrar transacciones financieras que han resultado en deuda: las cantidades que se deben o se pierden se suelen indicar utilizando números negativos.
Se puede considerar a los números negativos como una extensión de los
números naturales para que la ecuación x - y = z tenga una solución z para todos los valores de x e y. Sumar un número negativo es igual a restar el positivo de ese mismo número:
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
(si tienes $5 y te endeudas por $3, entonces tienes un total neto de $2)
Y restar un número negativo es lo mismo que sumar su valor positivo:
5 − (−2) = 5 + 2 = 7
(si tienes $5 y te deshaces de una deuda de $2, entonces tienes un total neto de $7)
MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de dos números negativos da como resultado un número positivo. Esto se puede entender si se considera a la multiplicación como la suma repetida de un mismo número:
−4 × −3
= − (−4) − (−4) − (−4)
= 4 + 4 + 4
= 12Ç
DIVISIÓN
La división es similar a la multiplicación. Los números negativos divididos por números negativos dan como resultado números positivos. Los números positivos divididos por números negativos dan como resultado números negativos.

miércoles, 15 de julio de 2009

PREGUNTAS Y RESPUESTAS...

1)¿Cuando se invento o descubrio la matematica?

2)¿Cual es el mayornumero primo descubierto?

3)¿Cuales fueron las primeras civilizaciones que usaron las matematica?

4)¿Por que aprendemos matematicas en el liceo?


1)respuesta:Lamentablemente no se sabe quién inventó las matemáticas, y muchos afirman que no fueron nunca invetadas, sino que "descubiertas" naturalmente por las personas, ya que son una actividad natural del cerebro humano.

2)respuesta: el mayor numero primo descubierto fue el 9.125.052

3)respuesta: las primeras civilizaciones fueron la bibilonia, china y egipcia

4)respuesta: a) porque es parte del pensamiento humano
b) porque es una obra, una construccion de la humanidad, y como tal se transmite a las nuevas generaciones y porque es una necesidad de la sociedad en que vivimos

MULTIPLOS Y DIVISORES...

Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dicho número por cada uno de los naturales
Existen algunas reglas que permiten decidir si un número es múltiplo de otro.
Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que: Todo número par es múltiplo de 2.
Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:
De esta manera, se concluye lo siguiente:Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3.
Los números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5; todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:
Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.
Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir otros números que lo dividen exactamente.


Observa los divisores de los siguientes números:
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66
Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo.
Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.
A continuación encontrarás algunas reglas que te harán saber cuando un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación.
A este conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par.
8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.
Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres.
6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3
Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...
Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.
Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Divisibilidad por 7: un número es divisible por 7, si el número que se obtiene al separar el último dígito, multiplicarlo por 2 y restarle el número que queda, es múltiplo de 7.
Esto se ve complicado pero observa: el número 98 es divisible por 7 porque Se separa el 9 del 8, ahora se multiplica 8 x 2 = 16 y se resta 16 –9 = 7
245 es divisible por 7. porque se separa el último dígito, el 5; queda 24. Ahora se multiplica 5 x 2 = 10 y se resta 24 – 10 = 14
Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.
Divisibilidad por 100: un número es divisible por 100, si sus dos ultimos dígitos son cero. .
Divisibilidad por 1000: un número es divisible por 1000, sus tres últimos dígitos son cero.
Divisibilidad por 10000: un número es divisible por 10000, sus cuatro últimos dígitos son cero.

¿QUE ES LA MATEMÁTICA?

¿QUE ES MATEMÁTICA?
Se llama matemáticas o matemática (del Lat. matemática, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razomiento lógico.
Mucha gente piensa en las matemáticas en términos de reglas que deben ser aprendidas para poder manipular símbolos o estudiar números o formas en abstracto por el mero hecho de aprenderlas.[1] La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, uno de sus usos más valiosos es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.
Las matemáticas pueden reconsiderarse como el estudio general de las estructuras de sistemas. Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas) desde las que -ateniéndose a ciertas reglas- puede inferir toda una teoría. Por lo tanto, los objetivos son la generalidad en el planteamiento y el rigor en la prueba, fines que pueden explicar la preocupación tradicional de los matemáticos por la unificación de ramas aparentemente distintas de las matemáടികാസ്‌.