CONJUNTO DE MULTIPLOS DE UN NUMERO

Conjunto de multiplos de un numero...

Minimo comun multiplo

llamamos conjunto de multiplos de un numero natural a los multiplos escritos ordenadamente de menor a mayor y con puntos suspencivos porque son infinitos

llamamos minimo comun multiplo de dos o mas naturales al menor de los multiplos comunes exceptuando al 0


Numeros primos...

Llamamos numeros primos a aquellos numeros naturales que solo admiten dos divisores diferentes (ellos mismos y el uno)

Numeros compuestos...


Llamamos numeros compuestos a todo numero natural que tenga por lo menos tres divisores diferentes.

Numeros primos ejemplo: 7,13,11,17,23,2,etc.

Numeros compuestos ejemplo:6,12,15,25,100,etc.

El 1 no es primo ni compuesto

Numeros primos menores que 100...

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97


Descomposicion en producto de factores primos:

20=2*2*5
60=2*2*3*5
24=2*2*2*3
80=2*2*2*2*5
32=2*2*2*2*2
125=5*5*5
240=2*2*2*2*3*5
530=2*5*53

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

- Diremos que un número natural B es múltiplo de otro número natural A, cuando
B es el resultado de multiplicar A por cualquier número natural (distinto de
cero), de esta forma tenemos que:
Los siguientes números son múltiplos de 3: 0,3,6,9,12,15,18,21…
Los siguientes números son múltiplos de 2: 0,2,4,6,8,10…
Los siguientes números son múltiplos de 10: 0,10,20,30,40,50…
Los siguientes números son múltiplos de 41: 0,41,82,123…
- Podemos ver como cualquier número es múltiplo de si mismo
- Si un número A es múltiplo de otro número B, y la vez B es múltiplo de A;
entonces A y B son iguales
- Si A es múltiplo de B, y B es múltiplo de C, entonces A es múltiplo de C
(propiedad transitiva) ej: 20 es múltiplo de 10, 10 es múltiplo de 2, luego 20 es
múltiplo de 2.
- Diremos que un número A es divisor de B cuando B es múltiplo de A, otra de
forma de comprobar que A es divisor de B es dividir B/A y comprobar que da de
resto cero (división exacta).
- Cualquier número es divisor de si mismo
- Si un número A es divisor de otro número B, y la vez B es divisor de A;
entonces A y B son iguales
- Si A es divisor de B, y B es divisor de C, entonces A es divisor de C (propiedad
transitiva) ej: 2 es divisor de 4, 4 es divisor de 20, entonces 2 es divisor de 20.
- Factor común: se da cuando en una suma todos los sumandos tienen un factor
común (el mismo factor), es decir son múltiplos de un número, en este caso
podemos sacr este número como factor común a todos los sumandos ej:
6+15+18 = (3·2)+(3·5)+(3·6)= 3·(2+5+6)
- El factor común se puede complicar un poco más si es un mismo conjunto de
sumandos existen varios factores comunes, ej:
6+15+6+4 = (3·2)+(3·5)+(3·2)+(2·2)= (3·(2+5+2))+(2·2) pero también…
= (3·(2+5))+(2·(2+2)), pero también… = (3·5)+(2·(3+3+2)) y todas son
correctas.
- Un número primo es aquél que únicamente es divisible por el mismo y por la
unidad, así pues son primos el 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29... Un número que no
es primo se dice que es compuesto pues se compone de multiplicar números
primos. El 0 no cuenta como número primo, ni como factor de división.
- Un truco rápido para probar si un número es primo, es dividirlo (buscarle
divisores) por la serie de primos anteriores a él hasta probar con un primo cuyo
cuadrado sea mayor que el número dado. Ej: veamos si 53 es primo, para ello
probaremos a dividirlo por 2,3,5 y 7, como no se obtiene ningún cociente exacto,
el número es primo, no hace falta porobar con más números puesto que el
siguiente primo es 11, y 112 =121 >53
- Descomponer un número en factores primos es encontrar las potencias (de
exponentes no nulos) de los números primos que multiplicando dichas potencias
se obtiene el número a descomponer. Para ello se divide sucesivamente por los
número primos tantas veces como sea posible por cada uno de ellos, parándonos
en el número primo cuyo cuadrado sea mayor que el número a descomponer. Ej:
48 = 2 4 ·3
5544 =11 ·7·23 ·32
- Un número tiene una descomposición única, donde el orden de aparición de los
factores primos es indiferente